Question

依次將正整數(shù)1，2，3，…的平方數(shù)排成一串：149162536496481100121144…，排在第1個(gè)位置的數(shù)字是1，排在第5個(gè)位置的數(shù)字是6，排在第10個(gè)位置的數(shù)字是4，排在第2008個(gè)位置的數(shù)字是

1

．

Answer 1

分析：先分別找到占1個(gè)，2個(gè)，3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，6個(gè)數(shù)位的平方數(shù)的個(gè)數(shù)，從而得出第2008個(gè)位置的數(shù)字是411²的個(gè)位數(shù)字，求解即可．

解答：解：1²到3²，結(jié)果都只各占1個(gè)數(shù)位，共占1×3=3個(gè)數(shù)位；
4²到9²，結(jié)果都只各占2個(gè)數(shù)位，共占2×6=12個(gè)數(shù)位；
10²到31²，結(jié)果都只各占3個(gè)數(shù)位，共占3×22=66個(gè)數(shù)位；
32²到99²，結(jié)果都只各占4個(gè)數(shù)位，共占4×68=272個(gè)數(shù)位；
100²到316²，結(jié)果都只各占5個(gè)數(shù)位，共占5×217=1085個(gè)數(shù)位；
此時(shí)還差2008-（3+12+66+272+1085）=570個(gè)數(shù)位．
317²到411²，結(jié)果都只各占6個(gè)數(shù)位，共占6×95=570個(gè)數(shù)位．
所以，排在第2008個(gè)位置的數(shù)字恰好應(yīng)該是411²的個(gè)位數(shù)字，即為1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方數(shù)．解題關(guān)鍵是得出第2008個(gè)位置的數(shù)字是哪個(gè)平方數(shù)的哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)字．