Question

（1）如圖1，線段MN=30cm，MO=GO=3cm，點P從點M開始繞著點O以15°/s的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周回到點M后停止，點Q同時出發(fā)沿射線NM自N點向M點運動，若點P、Q兩點能恰好相遇，則點Q運動的速度為

 

cm/s；

（2）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠ACD=∠ECB=90°，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）．將三角尺△ACD固定，另一三角尺△ECB的EC邊從AC邊開始繞點C轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動速度與（1）問中P點速度相同，當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請寫出∠ACE有可能的值及對應轉(zhuǎn)動的時間；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出點P到達點G和回到點M的時間，再根據(jù)點P、Q相遇的地點只有G、M，利用速度=路程÷時間列式計算即可得解；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，按照旋轉(zhuǎn)角從小到大的順序依次確定出有兩邊平行時的旋轉(zhuǎn)角，再求出時間即可．

解答：解：（1）∵點P在⊙O上繞點O旋轉(zhuǎn)的速度為15°/s，
∴點P到達點G的時間為180°÷15°=12s，
回到點M的時間為360°÷15°=24s，
∵點Q在射線NM上運動，
∴點P、Q相遇的地點只有G、M，
∴點Q運動的速度為（30-3×2）÷12=2cm/s，
或30÷24=1.25cm/s，
故答案為：1.25cm/s或2m/s；

（2）存在，
當∠ACE=30°時，AD∥BC，用時30°÷15°=2s，
當∠ACE=∠E=45°時，AC∥BE，用時45°÷15°=3s，
當∠ACE=120°時，AD∥CE，用時120°÷15°=8s，
當∠ACE=135°時，BE∥CD，用時135°÷15°=9s，
當∠ACE=165°時，BE∥AD，用時165°÷15°=11s．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵，難點在于（1）判斷出相遇點為點G和點M，（2）按照旋轉(zhuǎn)角從小到大的順序確定出有兩邊平行時的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．