Question

（1）如圖1，線段MN=30cm，MO=GO=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)M開(kāi)始繞著點(diǎn)O以15°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周回到點(diǎn)M后停止，點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)沿射線NM自N點(diǎn)向M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能恰好相遇，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為

 

cm/s；

（2）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠ACD=∠ECB=90°，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）．將三角尺△ACD固定，另一三角尺△ECB的EC邊從AC邊開(kāi)始繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)速度與（1）問(wèn)中P點(diǎn)速度相同，當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出∠ACE有可能的值及對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）求出點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)G和回到點(diǎn)M的時(shí)間，再根據(jù)點(diǎn)P、Q相遇的地點(diǎn)只有G、M，利用速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，按照旋轉(zhuǎn)角從小到大的順序依次確定出有兩邊平行時(shí)的旋轉(zhuǎn)角，再求出時(shí)間即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P在⊙O上繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的速度為15°/s，
∴點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)G的時(shí)間為180°÷15°=12s，
回到點(diǎn)M的時(shí)間為360°÷15°=24s，
∵點(diǎn)Q在射線NM上運(yùn)動(dòng)，
∴點(diǎn)P、Q相遇的地點(diǎn)只有G、M，
∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度為（30-3×2）÷12=2cm/s，
或30÷24=1.25cm/s，
故答案為：1.25cm/s或2m/s；

（2）存在，
當(dāng)∠ACE=30°時(shí)，AD∥BC，用時(shí)30°÷15°=2s，
當(dāng)∠ACE=∠E=45°時(shí)，AC∥BE，用時(shí)45°÷15°=3s，
當(dāng)∠ACE=120°時(shí)，AD∥CE，用時(shí)120°÷15°=8s，
當(dāng)∠ACE=135°時(shí)，BE∥CD，用時(shí)135°÷15°=9s，
當(dāng)∠ACE=165°時(shí)，BE∥AD，用時(shí)165°÷15°=11s．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（1）判斷出相遇點(diǎn)為點(diǎn)G和點(diǎn)M，（2）按照旋轉(zhuǎn)角從小到大的順序確定出有兩邊平行時(shí)的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．