根據(jù)給出已知點的坐標求四邊形ABCD的面積．
分析：將不規(guī)則的四邊形ABCD分割為幾個特殊的三角形或四邊形．
解答：解：作BD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E．
∵A（-2，8），
∴OE=2，AE=8．
∵B（-11，6），
∴OD=11，BD=6，DE=9．
∵C（14，0），
∴OC=14，CD=3．
∴S四邊形ABCD=S△BCD+S梯形ABDE+S△OAE
=
1
2
CD•BD+
1
2
（BD+AE）•DE+
1
2
OE•AE
=
1
2
×3×6+
1
2
×（6+8）×9+
1
2
×2×8
=80．
點評：考查了坐標與圖形性質(zhì)和三角形的面積，在直角坐標系中求不規(guī)則圖形的面積，常通過向x軸或y軸作一些特殊的三角形或四邊形的面積來解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，已知該拋物線與x軸交于A、B兩點，頂點為C，
（1）根據(jù)圖象所給信息，求出拋物線的解析式；
（2）求直線BC與y軸交點D的坐標；
（3）點P是直線BC上的一點，且△APB與△DOB相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)給出已知點的坐標求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)），已知點坐標為（，）。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點作線段的垂線交拋物線于點，如果以點為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關系，并給出證明；

（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，過點作軸的平行線與交于點問：當點運動到什么位置時，線段的長度最大？并求出此時△的面積。

【解析】利用頂點為（，），點坐標為（，）求出拋物線的解析式

（2）算出⊙半徑，點C到對稱軸的距離，即可知道位置關系

（3）求出直線AC的解析式，設，知道，可求出PQ 的長度，從而求出最大值和P點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫市中考模擬（5）數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，頂點為（，）的拋物線交軸于點，交軸于，兩點（點在點的左側(cè)）， 已知點坐標為（，）。

（1）求此拋物線的解析式；

（2）過點作線段的垂線交拋物線于點， 如果以點為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙有怎樣的位置關系，并給出證明；

（3）已知點是拋物線上的一個動點，且位于，兩點之間，過點作軸的平行線與交于點問：當點運動到什么位置時，線段的長度最大？并求出此時△的面積。

【解析】利用頂點為（，），點坐標為（，）求出拋物線的解析式

（2）算出⊙半徑，點C到對稱軸的距離，即可知道位置關系

（3）求出直線AC的解析式，設，知道，可求出PQ 的長度，從而求出最大值和P點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積

 

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