【題目】如圖,AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.

(1)求證:AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說明理由.

【答案】
(1)證明:在△ACD與△ABE中,

,

∴△ACD≌△ABE,

∴AD=AE.


(2)答:直線OA垂直平分BC.

理由如下:連接BC,AO并延長(zhǎng)交BC于F,

在Rt△ADO與Rt△AEO中,

∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL),

∴∠DAO=∠EAO,

即OA是∠BAC的平分線,

又∵AB=AC,

∴OA⊥BC且平分BC


【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定AAS得出第一題的結(jié)論,屬于典型的公共角證全等模型。
(2)利用了全等三角形判定的HL,得出角平分,然后在根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),得出OA⊥BC且平分BC。

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【題目】如圖所示,“趙爽弦圖”由4個(gè)全等的直角三角形拼成,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=b,BC=a,請(qǐng)你利用這個(gè)圖形解決下列問題:

(1)證明勾股定理;
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(1)求證:CE=AD;

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(3)若D為AB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí),四邊形BECD是正方形?請(qǐng)說明你的理由.

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【題目】下列命題是假命題的是( 。

A. 兩直線平行,同位角相等B. a=b,則a3=b3

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【題目】點(diǎn)( 2 4 )x軸的距離為______

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【題目】下列命題的逆命題一定成立的是 ( )

①對(duì)頂角相等; ②同位角相等,兩直線平行;③全等三角形的周長(zhǎng)相等;④面積相等的兩個(gè)三角形全等

A. ①②③ B. ①④ C. ②④ D.

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【題目】將多項(xiàng)式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各項(xiàng)提公因式后,另一個(gè)因式是(  )

A.5ac﹣3ab+c
B.5bc﹣3b+c
C.﹣5ac+3b+c
D.﹣5bc+3b+c

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