Question

（1）把一個(gè)木制正方體的表面涂上紅顏色，然后將其分割成64個(gè)大小相同的小正方體，如圖所示．若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄穑瑒t任意取出一個(gè)正方體，其兩面涂有紅色的可能性為

 

；各面都沒有紅色的可能性為

 

；
（2）若將大正方體用同樣的方法分割成n³（n為正整數(shù)，n≥5）個(gè)大小相同的小正方體，試分別回答上面兩個(gè)問題．

Answer 1

分析：（1）分別求出兩面涂有紅色、各面都沒有涂有紅色的小正方形的個(gè)數(shù)，計(jì)算出與總數(shù)的比即可；
（2）將大正方體用同樣的方法分割成n³（n為正整數(shù)，n≥5）個(gè)大小相同的小正方體，即每一行有n個(gè)正方形，計(jì)算出概率即可．

解答：解：（1）兩面涂有紅色正方體的每條棱有2個(gè)，共有12條棱，則有2×12=24個(gè)，
概率為：

24

64

=

3

8

；（1分）
一面涂有紅色的有4×6=24個(gè)，
各面都沒有紅色的正方形有：64-24-24-8=8個(gè)，
概率為

8

64

=

1

8

；（2分）

（2）兩面涂有紅色正方體的每條棱有n-2個(gè)，共有12條棱，則有12（n-2）個(gè)，
概率為：

12(n-2)

n3

；（3分）
一面涂有紅色的有6（n-2）個(gè)，
各面都沒有紅色的正方形有：（n-2）³個(gè)，
概率為

(n-2)3

n3

．（4分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了可能性大小的求法，只要計(jì)算出每種情況出現(xiàn)的概率即可，同時(shí)需要有一定的空間想象能力．用到的知識(shí)點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．