Question

任意給一個角及其內(nèi)部一點A．請問能否畫出三條經(jīng)過A點的直線，使得其中一條線與這個角的兩邊相交的二點，分別是另外二條直線與這個角的同一邊上交點的中點？

Answer 1

解：不可能BD=DF，GE=EC，
理由：過G作GH∥OM，分別交DE與BC于K，H，
∴△ADF∽△AKG，△ADB∽△AKH，
∴，
若BD=DF，
則GK=KH，
若GE=EC，
則EK必為中位線，
∴EK∥HC，這不可能．
∴不可能BD=DF，GE=EC．
∴任意給一個角及其內(nèi)部一點A，不能畫出三條經(jīng)過A點的直線，使得其中一條線與這個角的兩邊相交的二點，分別是另外二條直線與這個角的同一邊上交點的中點．
分析：此題可以應用反證法，首先假設(shè)正確，然后證明，推出矛盾，即可證得結(jié)論：任意給一個角及其內(nèi)部一點A，不能畫出三條經(jīng)過A點的直線，使得其中一條線與這個角的兩邊相交的二點，分別是另外二條直線與這個角的同一邊上交點的中點．
點評：此題考查了反證法．求解的過程中注意相似三角形的判定與性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用．