Question

如圖，菱形ABCD中，E是BA延長線上一點，延長ED，與BC延長線交于F點．
（1）求證：△EAD∽△EBF；
（2）若AE=2，AD=4，求CF的長．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
即AD∥BF，
∴△EAD∽△EBF；

（2）解：設(shè)CF的長為x，
∵△EAD∽△EBF，
∴=，
∵AE=2，AD=4，
∴=，
∴x=8，
∴CF的長為8．
分析：（1）因為四邊形ABCD是菱形，所以AD∥BC，即AD∥BF，所以△EAD∽△EBF問題得證；
（2）設(shè)CF的長為x，由（1）可得到AE，AD，BF的關(guān)系式，由已知條件可求x的值．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，常用的相似判定方法有：平行線，AA，SAS，SSS；常用到的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比值相等；面積比等于相似比的平方．