Question

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k≤-2
• B、k≤2
• C、k≥2
• D、k≤2且k≠1

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解,一元二次方程的定義

專題：計(jì)算題

分析：分類討論：當(dāng)k=1時(shí)，原方程化為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)k≠1，原方程為一元二次方程，根據(jù)判別式的意義得到，△=2²-4（k-1）≥0，解得k≤2，然后綜合兩種情況即可得到m的取值范圍．

解答：解：當(dāng)k-1=0，方程化為-2x+1=0，解得x=

1

2

；
當(dāng)k-1≠0，△=2²-4（k-1）≥0，解得k≤2，即k≤2且k≠1時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，
所以k的取值范圍為k≤2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．