Question

先化簡，再求值：(

x-1

x

-

x-2

x+1

)÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：先通分，計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行約分計算．最后根據(jù)化簡的結(jié)果，可由x²-x-1=0，求出x+1=x²，再把x²=x+1的值代入計算即可．

解答：解：原式=

(x-1)(x+1)-x(x-2)

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

，=

2x-1

x(x+1)

×

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
將x²=x+1代入化簡后的式子得：

x+1

x2

=

x+1

x+1

=1．

點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關(guān)鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉(zhuǎn)化成下乘法．