【題目】如圖所示,直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,若DE=8,BF=5,

(1)求EF的長.
(2)求正方形ABCD的面積.

【答案】
(1)解:∵四邊形ABCD是正方形,

∴AD=AB,∠BAD=90°,

∴D作BF⊥a于點F,DE⊥a于點E,

∴∠DEA=∠AFB=90°,

∴∠EDA+∠AED=90°,∠EAD+∠FAB=90°,

∴∠EDA=∠FAB,

在△AED和△BFA中

∴△AED≌△BFA(AAS),

∴AE=BF,AF=DE,

∵DE=8,BF=5,

∴AE=5,AF=8,

∴EF=AE+AF=8


(2)解:在Rt△AFB中,由勾股定理得:AB2=AF2+BF2=82+52=89,

即正方形ABCD的面積為89


【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,∠BAD=90°,根據(jù)垂直得出∠DEA=∠AFB=90°,求出∠EDA=∠FAB,根據(jù)AAS推出△AED≌△BFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案;(2)根據(jù)勾股定理求出AB2=AF2+BF2=89,即可得出答案.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖,已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心,支架CD與水平面AE垂直,AB=110厘米,∠BAC=37°,垂直支架CD=57厘米,DE是另一根輔助支架,且∠CED=60°.

(1)求輔助支架DE長度;(結(jié)果保留根號)

(2)求水箱半徑OD的長度.(結(jié)果精確到1厘米,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】計算.

(1)a24÷[(a2) 3) 4;

(2)( a3·a4) 2÷(a3) 2÷a;

(3)- x12÷(-x4) 3;

(4)( x6÷x4·x2) 2;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從長度為2cm,3cm,4cm,5cm四條線段中任意取三條組成三角形,則組成三角形的個數(shù)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:對于實數(shù)a,符號[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[4.7]=4,[﹣π]=﹣4,[3]=3,如果[ +1]=﹣5,則x的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市“全國文明村”白村果農(nóng)王保收獲枇杷20噸,桃子12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售,已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸.
(1)王保如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地?有幾種方案?
(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元,乙種貨車每輛要付運輸費240元,則果農(nóng)王保應(yīng)選擇哪種方案,使運輸費最少?最少運費是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點O是AC邊上的一動點,過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F.

(1)求證:EO=FO;
(2)當CE=12,CF=10時,求CO的長;
(3)當O點運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果x =2是方程x2x+k=0的一個根,則常數(shù)k的值為___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AB=6,點P是AB邊上的任意一點(點P不與點A、點B重合),過點P作PD⊥AB,交直線BC于點D,作PE⊥AC,垂足為點F.

(1)求∠APE的度數(shù);
(2)連接DE,當△PDE為等邊三角形時,求BP的長.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案