Question

如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED是何種特殊四邊形，并加以證明．
（2）若∠OAD=30°，F(xiàn)、G分別在OD、DE上，OF=DG，連結(jié)CF、CG、FG，判斷△CFG形狀，并加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定,平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OC=OD，然后根據(jù)菱形的定義判定即可；
（2）判斷出△OCD和△CDE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠COD=∠CDG=60°，再利用“邊角邊”證明△COF和△CDG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CF=CG全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DCG=∠OCF，再求出∠FCG=60°，然后判斷出△CFG是等邊三角形．

解答：解：（1）菱形．
理由：∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四邊形DOCE為平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=OD，
∴四邊形DOCE為菱形；

（2）在矩形ABCD中，△OCD和△CDE是等邊三角形，
∴∠COD=∠CDG=60°，
在△COF和△CDG，

OF=DG ∠COD=∠CDG=60° CO=CD

，
∴△COF≌△CDG（SAS），
∴CF=CG，∠DCG=∠OCF，
∴∠FCG=∠DCO=60°，
∴△CFG為等邊三角形．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．