Question

如圖所示，有一個形如四邊形的點陣，第1層每邊有兩個點，第2層每邊有三個點，第3層每邊有四個點，依此類推．
（1）填寫下表：

層  數(shù)	1	2	3	4	5	6
各層對應(yīng)的點數(shù)	4	8	12	16	20	4n
所有層的總點數(shù)	4	12	24	40	60	2n（n+1）

（2）寫出第n層對應(yīng)的點數(shù)；
（3）寫出n層的四邊形點陣的總點數(shù)；
（4）如果某一層共有79個點，你知道它是第幾層嗎？
（5）有沒有n層的四邊形點陣的總點數(shù)是180？如果有求出n，若沒有說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形查出點數(shù)即可；
（2）根據(jù)（1）中各層點數(shù)的變化規(guī)律寫出第n層的點數(shù)即可；
（3）根據(jù)各層的點數(shù)列出算式，再根據(jù)求和公式列式計算即可；
（3）把點數(shù)代入第n層的點數(shù)表達式計算即可得解；
（4）把180代入第n層的點數(shù)表達式計算即可判斷．

解答：解：（1）填表如下：

層數(shù)	1	2	3	4	5	6
各層對應(yīng)的點數(shù)	4	8	12	16	20	24
所有層的總點數(shù)	4	12	24	40	60	84

（2）由以上數(shù)據(jù)可知，第1層點數(shù)為4=4×1，
第2層點數(shù)為8=4×2，
第3層點數(shù)為12=4×3，
…，
所以，第n層所對應(yīng)的點數(shù)為4n；

（3）n層的四邊形點陣的總點數(shù)為：4×1+4×2+4×3+…+4n，
=4（1+2+3+…+n），
=4×

n(n+1)

2

，
=2n（n+1）；

（4）若4n=79，
則n不是整數(shù)，
所以，沒有一層是79個點；

（5）若2n（n+1）=180，則n=9，
所以，前9層點數(shù)之和為180．

點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，準(zhǔn)確識圖找出點數(shù)與層數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．