Question

如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

3

，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上，點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡腳（即∠ABC）的度數(shù)等于

 

度；
（2）求A、B兩點(diǎn)間的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；
（2）在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長(zhǎng)，然后利用直角△PBA為等腰直角三角形，即可求解．

解答：解：（1）∵tan∠ABC=1：

3

，
∴∠ABC=30°；
故答案為：30；

（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，
∴△PAB為等腰直角三角形，
在直角△PHB中，PB=

PH

sin∠PBH

=

45

3 2

=30

3

，
在直角△PBA中，AB=PB=30

3

≈52米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是俯角的定義以及坡度坡角的知識(shí)，注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．