Question

已知拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）的對稱軸為x=1，交x軸的一個交點為（x₁，0），且-1＜x₁＜0，有下列5個結(jié)論：①abc＞0；②9a-3b+c＜0；③2c＜3b；④（a+c）²＜b²；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：①拋物線對稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號，即b＞0．
拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．
∵a＜0，
∴abc＜0．
故①錯誤；

②由圖示知，當x=-3時，y＜0，即9a-3b+c＜0，故②正確；

③由圖示知，x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0，
∵x=-

b

2a

=1，
∴a=-

1

2

b，
∴a-b+c=-

1

2

b-b+c＜0，即2c＜3b，故③正確；

④由圖示知，x=1時，y＞0，即a+b+c＞0
∵a-b+c＜0，
∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，則（a+c）²-b²＜0，
∴（a+c）²＜b²；
故④正確；

⑤∵當x=1時，y最大，即a+b+c最大，故a+b+c＞am²+bm+c，即a+b＞m（am+b），（m為實數(shù)且m≠1），故⑤正確．
綜上所述，其中正確的結(jié)論有4個．
故選：D．

點評：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．