如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形．

(1)求證：四邊形ADCE是矩形；

(2)若AC、DE交于點O，四邊形ADCE的面積為，CD＝4，求∠AOD的度數(shù)．

 (1)∵在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點，

∴AD⊥BC

∴∠AOD =90°······························ 1分

∵四邊形ABDE是平行四邊形

∴AE=BD，AE∥BD····························· 2分

∵D為BC的中點，

∴DC=BD······························· 3分

∴AE=DC，AE∥DC

∴四邊形ADCE是平行四邊形······················ 4分

∴四邊形ADCE是矩形························· 5分

 (2)∵矩形ADCE的面積＝＝，CD＝4

∴AD=······························ 6分

∴在Rt△ABC中，tan ∠CAD=   ··············· 7分 

∴∠CAD=30°

又∵四邊形ADCE是矩形

∴OD=OA

∴∠AOD=120°···························· 8分

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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