Question

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：

1+x

1-x

÷(x-

2x

1-x

)，其中x=

2

．
（2）(-

1

2

)0+(

1

3

)-1×

2

3

-|1-

3

|．

Answer 1

分析：（1）先把括號(hào)內(nèi)通分得到原式=-

x+1

x-1

÷

x(x-1)+2x

x-1

，再把除法轉(zhuǎn)化為乘法得-

x+1

x-1

•

x-1

x(x+1)

，然后約分得到

1

x

，最后把x的值代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)a⁰=1（a≠0）、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化以及絕對(duì)值的意義得到原式=1+3×

2 3

3

+（1-

3

），再進(jìn)行乘法運(yùn)算和去括號(hào)得到1+2

3

+1-

3

，然后合并即可．

解答：解：（1）原式=-

x+1

x-1

÷

x(x-1)+2x

x-1

=-

x+1

x-1

•

x-1

x(x+1)

=

1

x

，
當(dāng)x=

2

時(shí)，原式=

2

2

；
（2）原式=1+3×

2 3

3

+（1-

3

）
=1+2

3

+1-

3

=2+

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算．也考查了分式的化簡(jiǎn)求值、a⁰=1（a≠0）以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．