Question

16．有5個(gè)邊長為1的正方形，排列成形式如圖1-1的矩形將該矩形以圖1-2的方式分割后拼接成正方形，并在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出該正方形ABCD
（1）正方形ABCD的邊長為$\sqrt{5}$；
（2）現(xiàn)有10個(gè)邊長為1的正方形排列成形式如圖2-1的矩形將矩形重新分割后拼接成正方形EFGH，請(qǐng)你在圖2-2中畫出分割的方法，并在圖2-3的正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出該正方形EFGH；
（3）如圖3，從正方形AMGN中裁去（1）中的正方形ABCD和（2）中的正方形EFGH，求留下部分的面積．

Answer 1

分析 （1）由圖1-2的分法可知，兩直角邊分別為1和2，套用勾股定理即可得出結(jié)論；
（2）效仿圖1的分法，得出圖2的分法；
（3）先由勾股定理算出正方體EFGH的邊長，由圖3可知正方形AMGN的邊長，套用正方形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由勾股定理可得：正方形ABCD的邊長：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．
（2）結(jié)合圖1的分法，找出圖2的分法如下圖：

（3）圖2-3中正方形EHGF的邊長：EH=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
正方形AMGH的邊長：AM=AB+BM=AB+HG=$\sqrt{5}$+$\sqrt{10}$，
正方形AMGN的面積：${（\sqrt{5}+\sqrt{10}）}^{2}$，
留下部分的面積：${（\sqrt{5}+\sqrt{10}）}^{2}$-${（\sqrt{5}）}^{2}$-$（\sqrt{10}）^{2}$=10$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖、勾股定理、正方形的面積以及圖形的剪切，解題的關(guān)鍵是：（1）找到正方形邊長所在的直角三角形套用勾股定理；（2）看懂圖1的分割拼接法；（3）會(huì)用正方形的面積公式．本題屬于中檔題，（1）（3）難度不大，（2）有些難度，在理解圖1的分割拼接法后，再動(dòng)分割圖2．