19.已知:拋物線y=x2+(2m-1)x+m2-1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),且當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減。
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫出y<0時(shí),對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于點(diǎn)B,DC⊥x軸于點(diǎn)C.當(dāng)BC=1時(shí),直接寫出矩形ABCD的周長(zhǎng).

分析 (1)根據(jù)圖象過(guò)原點(diǎn),可得關(guān)于m的方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(2)根據(jù)函數(shù)與不等式的關(guān)系:圖象位于x軸下方部分是不等式的解集,可得答案;
(3)根據(jù)平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,可得A、D點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,根據(jù)AB⊥x軸于點(diǎn)B,DC⊥x軸于點(diǎn)C,可得B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得A點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式,可得答案.

解答 解:(1)由y=x2+(2m-1)x+m2-1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),得
m2-1=0,解得m=1或m=-1.
當(dāng)x<0時(shí),y隨x的增大而減小,
得m=-1.
拋物線的解析式y(tǒng)=x2-3x;
(2)由圖象1,得
位于x軸下方的部分,
y<0時(shí),對(duì)應(yīng)的x的取值范圍0<x<3;
(3)如圖2,
由AD∥x軸,得
A、D關(guān)于對(duì)稱軸x=1.5對(duì)稱,
B、C關(guān)于對(duì)稱軸x=1.5對(duì)稱,且BC=1,得
1.5-0.5=1,即B(1,0).
當(dāng)x=1時(shí),y=1-3=-2,
即A(1,-2).
矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB+BC)=2×(2+1)=6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,利用函數(shù)與不等式的關(guān)系:圖象位于x軸下方部分是不等式的解集;利用平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱得出A、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

9.嘉年華小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位.以解決小區(qū)停車難的問(wèn)題.已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位需0.7萬(wàn)元;新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位需1.6萬(wàn)元.
(1)該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元?
(2)若該小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額超過(guò)15萬(wàn)元而不超過(guò)16萬(wàn)元,請(qǐng)?zhí)峁﹥煞N建造方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

10.解方程組:$\left\{\begin{array}{l}y=3x-4\\ 2x-3y=-2\end{array}\right.$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.下列幾何體中,截面圖不可能是三角形的有(  )
①圓錐;②圓柱;③長(zhǎng)方體;④球.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

14.已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B相距12個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)A在原點(diǎn)的右側(cè),到原點(diǎn)的距離為22個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè),點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為 t秒.
(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為22,點(diǎn)C表示的數(shù)為-10.
(2)用含t的代數(shù)式表示P與點(diǎn)A的距離:PA=t.
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,回到點(diǎn)A處停止運(yùn)動(dòng).
①在點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒后與點(diǎn)P相遇?
②在點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為3個(gè)單位?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙O的半徑為1,P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn),點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下:若點(diǎn)P與圓心O重合,則SP為⊙O的半徑長(zhǎng);若點(diǎn)P與圓心O不重合,作射線OP交⊙O于點(diǎn)A,則SP為線段AP的長(zhǎng)度.
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖.

(1)若點(diǎn)B(1,0),C(1,1),$D({0,\frac{1}{3}})$,則SB=0;SC=$\sqrt{2}$-1;SD=$\frac{2}{3}$;
(2)若直線y=x+b上存在點(diǎn)M,使得SM=2,求b的取值范圍;
(3)已知點(diǎn)P,Q在x軸上,R為線段PQ上任意一點(diǎn).若線段PQ上存在一點(diǎn)T,滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR,直接寫出滿足條件的線段PQ長(zhǎng)度的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M在x軸上,⊙M交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,
D兩點(diǎn),且C為弧AE的中點(diǎn),AE交y軸于G點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),AE=8.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)連接MG,BC,求證:MG∥BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,∠1=∠2,CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BA、CE相交于點(diǎn)F.求證:BD=2CE.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.已知:如圖,已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)長(zhǎng)8cm,求AB和BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案