Question

（1）已知a^m=2，aⁿ=3，求①a^m+n的值； ②a^3m-2n的值
（2）已知（a+b）²=17，（a-b）²=13，求a²+b²與ab的值．

Answer 1

解：（1）∵a^m=2，aⁿ=3，
∴①a^m+n=a^m•aⁿ=2×3=6；②a^3m-2n=（a^m）³÷（aⁿ）²=8÷9=；
（2）∵（a+b）²=a²+2ab+b²=17①，（a-b）²=a²-2ab+b²=13②，
①+②得：2（a²+b²）=30，即a²+b²=15；①-②得：4ab=4，即ab=1．
分析：（1）①所求式子利用同底數(shù)冪的乘法法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
②所求式子利用冪的乘方與同底數(shù)冪的除法法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）已知兩等式利用完全平方公式展開(kāi)，相加、相減即可求出所求式子的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：積的乘方與冪的乘方，平方差公式，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．