Question

如圖，已知正比例函數(shù)y=ax（a≠0）的圖象與反比例函致（k≠0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，2-k²），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，D為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E．
（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；
（2）試計(jì)算△COE的面積是△ODE面積的多少倍？

Answer 1

【答案】分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．得到反比例函數(shù)解析式以及A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求得正比例函數(shù)解析式；
（2）證明△COE與△ODE相似，求得相似比，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求解．
解答：解：（1）由圖知k＞0，a＞0，
∵點(diǎn)A（-1，2-k²）在圖象上，
∴2-k²=-k，即k²-k-2=0，解得k=2（k=-1舍去），
得反比例函數(shù)為．
此時(shí)A（-1，-2），代入y=ax，解得a=2，
∴正比例函數(shù)為y=2x．

（2）過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．
∵A（-1，-2）與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B（1，2），即OF=1，BF=2，得OB=．
由圖，易知Rt△OBF∽R(shí)t△OCD，
∴OB：OC=OF：OD，而OD==
∴OC==2.5．
由Rt△COE∽R(shí)t△ODE，
得．
所以△COE的面積是△ODE面積的5倍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并且運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方．