【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+1(a≠0，a為實數(shù))的圖象過點A(-2，2)，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k、b為實數(shù))的圖象l經(jīng)過點B(0，2).

(1)求a的值并寫出二次函數(shù)表達式；

(2)求b的值；

(3)設(shè)直線l與二次函數(shù)圖象交于M、N兩點，過M作MC垂直x軸于點C，試證明：MB=MC.

【答案】(1)a=；y=x2+1；(2)b=2；(3)證明見解析.

【解析】

（1）將點A的坐標代入二次函數(shù)表達式中可求出a值，進而可得出二次函數(shù)表達式；
（2）將點B的坐標代入一次函數(shù)表達式中可求出b值；
（3）過點M作ME⊥y軸于點E，設(shè)點M的坐標為（x，x2+1），則MC=x2+1，由勾股定理可求出MB的長度，進而可證出MB=MC.

解(1)2=a×(-2)2+1

∴a=

∴y=x2+1，

(2)2=k×0+b，

b=2，

(3)過點M作ME⊥y軸于點E，

設(shè)M(x，x2+1)

MC=x2+1

∴ME=EB==

∴MB=

=

=

=

∴MB=MC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,

(1)圖①中共有　　　　　對相似三角形,寫出來分別為　　　　　　　　　(不需證明);

(2)已知AB=10,AC=8,請你求出CD的長;

(3)在(2)的情況下,如果以AB為x軸,CD為y軸,點D為坐標原點O,建立直角坐標系(如圖②),若點P從點C出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段CB運動,點Q從點B出發(fā),以每秒1個單位的速度沿線段BA運動,其中一點最先到達線段的端點時,兩點即刻同時停止運動;設(shè)運動時間為t秒,是否存在點P,使以點B,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以的直角邊及斜邊向外作等邊及等邊，已知，，垂足為，連接.

（1）求證：；

（2）試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（　�。﹤�．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)(a、b、c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點A在點(2，0)和(3，0)之間，對稱軸是x=1.對于下列說法：①當時，；②；③；④3a+c>0，其中正確的是( )

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，圖象過（1，0）點，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個數(shù)有（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸相交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△ABC繞AB中點M旋轉(zhuǎn)180°，得到△BAD．

①求點D的坐標；

②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；

（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為Q（2，﹣1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側(cè)），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點D．

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標；

（3）在題（2）的結(jié)論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx的頂點為P（2，4），直線y=x與拋物線交于點A．拋物線與x軸的另一個交點是點B.

（1）求拋物線的解析式和點A的坐標；

（2）求四邊形APOB的面積；

（3）M是拋物線上位于直線y=x上方的一點，當點M的坐標為多少時，△MOA的面積最大？

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