Question

如圖所示，已知∠AOB為30°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，OP為10厘米，試在AOB兩邊上各找一點(diǎn)Q，R（均不與點(diǎn)O重合），求PR+PQ+QR的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題

專題：

分析：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于Q，交OB于R，△PQR的周長(zhǎng)=P₁P₂，然后證明△OP₁P₂是等邊三角形，即可求解．

解答：解：分別作點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P₁、P₂，連P₁、P₂，交OA于Q，交OB于R，
則OP₁=OP=OP₂，∠P₁OA=∠POA，∠POB=∠P₂OB，
QP=P₁Q，PR=P₂R，則PR+PQ+QR的最小值=△PQR的周長(zhǎng)的最小值=P₁P₂
∴∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，
∴△OP₁P₂是等邊三角形．
△PMN的周長(zhǎng)=P₁P₂，
∴PR+PQ+QR的最小值=P₁P₂=OP₁=OP₂=OP=10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確正確作出輔助線，證明△OP₁P₂是等邊三角形是關(guān)鍵．