Question

如圖，已知AB∥CD，MN，PQ分別平分∠AME和∠DPF，試說明為什么MN∥PQ．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AME=∠CPE，再由對(duì)頂角相等可得∠CPE=∠DPF，從而得出∠AME=∠DPF，由角平分線的性質(zhì)可得出∠AMN=∠DPQ．由AB∥CD可得∠AMP=∠DPM，再由（1）的結(jié)論，可得∠NMP=∠QPM，繼而證明結(jié)論．

解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠AME=∠CPE，
又∵∠CPE=∠DPF（對(duì)頂角相等），
∴∠AME=∠DPF，
∵M(jìn)N、PQ分別平分∠AME和∠DPF，
∴∠AMN=∠DPQ．
∵AB∥CD，
∴∠AMP=∠DPM，
∴∠AMP+∠AMN=∠DPM+∠DPQ，即∠NMP=∠QPM，
∴MN∥PQ（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是性質(zhì)定理的掌握．