Question

【題目】如圖，點(diǎn)A1（2，2）在直線y=x上，過點(diǎn)A1作A1B1∥y軸交直線y=x于點(diǎn)B1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，A1B1為直角邊在A1B1的右側(cè)作等腰直角△A1B1C1，再過點(diǎn)C1作A2B2∥y軸，分別交直線y=x和y=x于A2，B2兩點(diǎn)，以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，A2B2為直角邊在A2B2的右側(cè)作等腰直角△A2B2C2…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則等腰直角△AnBnCn的面積為 ．（用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：∵點(diǎn)A1（2，2），A1B1∥y軸交直線y=x于點(diǎn)B1，

∴B1（2，1）

∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面積=×12=；

∵A1C1=A1B1=1，

∴A2（3，3），

又∵A2B2∥y軸，交直線y=x于點(diǎn)B2，

∴B2（3，），

∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面積=×（）2=；

以此類推，

A3B3=，即△A3B3C3面積=×（）2=；

A4B4=，即△A4B4C4面積=×（）2=；

…

∴AnBn=（）n﹣1，即△AnBnCn的面積=×[（）n﹣1]2=．