Question

已知△ABC中，CB=8cm，CA=6cm，P為一動(dòng)點(diǎn)，沿著C-B-A-C的路徑運(yùn)動(dòng)，再次到達(dá)C點(diǎn)，則停止運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s．
（1）求AB的取值范圍；
（2）若∠C=90°，AB=10cm．
①當(dāng)P點(diǎn)在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)幾秒，PC=AC；
②P從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，幾秒后P點(diǎn)與△ABC的某一頂點(diǎn)的連線(xiàn)能將△ABC的面積分成相等的兩部分．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,三角形的面積,三角形三邊關(guān)系

專(zhuān)題：幾何動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

分析：（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-6＜AB＜8+6，即可得出AB的取值范圍；
（2）若∠C=90°，AB=10cm．
①設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，PC=AC，依此列出方程2x=6，解方程即可；
②設(shè)經(jīng)過(guò)y秒P點(diǎn)與△ABC的某一頂點(diǎn)的連線(xiàn)能將△ABC的面積分成相等的兩部分．由三角形的中線(xiàn)將三角形的面積平分，可知當(dāng)點(diǎn)P分別運(yùn)動(dòng)到CB、BA、AC的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值即為所求．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得8-6＜AB＜8+6，
即AB的取值范圍是2cm＜AB＜14cm；

（2）①設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，PC=AC，則2x=6，
解得x=3，
故當(dāng)P點(diǎn)在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)3秒，PC=AC；

②設(shè)經(jīng)過(guò)y秒P點(diǎn)與△ABC的某一頂點(diǎn)的連線(xiàn)能將△ABC的面積分成相等的兩部分．
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到CB的中點(diǎn)時(shí)，2y=4，解得y=2；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BA的中點(diǎn)時(shí)，2y=8+5，解得y=6.5；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，2y=8+5+3，解得y=8；
綜上所述，P從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，2秒或6.5秒或8秒后P點(diǎn)與△ABC的某一頂點(diǎn)的連線(xiàn)能將△ABC的面積分成相等的兩部分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，三角形三邊關(guān)系定理，三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)，難度適中．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的關(guān)系式．