Question

小剛在參觀工廠時看到工人們把一些梯形模具加工成等腰梯形，檢測時小剛發(fā)現(xiàn)，每個檢測員根據(jù)產品及工具的具體情況，所采用的方法都不同，其中有兩人用了以下的方法：檢測員甲：測量上底中點到下底兩端的距離，距離相等的就是合格的；測量員乙：測量下底中點到兩腰的距離，距離相等的就是合格的．
小剛很快便明白了其中的道理，你能說出其中的道理嗎？畫出圖形，并說明理由．

Answer 1

解：（1）對于檢測員甲的方法，如圖①所示，
在梯形ABCD中，AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
又∵AE=DE，EB=EC
∴△AEB≌△DEC
∴AB=CD
即梯形ABCD是等腰梯形．

（2）對于檢測員乙的方法，如答圖②所示，
在梯形ABCD中，E為BC的中點，則BE=EC．
又∵EM⊥AB于M，EN⊥CD于N．
∴∠BME=90°，∠CNE=90°
∵EM=EN
∴Rt△BME≌Rt△CNE（HL）
∴∠B=∠C，即梯形ABCD是等腰梯形．
分析：顯然，甲是根據(jù)兩腰相等的梯形是等腰梯形來判定的；乙是根據(jù)同一底邊上的兩角相等的梯形是等腰梯形來判定的．
點評：主要考查學生對等腰梯形的判定方法的掌握情況，做題要注意靈活運用．