Question

   如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE。

  （1）求證：AC＝AE；

  （2）求△ACD外接圓的半徑。

 

Answer 1

（1）證明：∵∠ACB＝90°，

              ∴AD為直徑。     

又∵AD是△ABC的角平分線，

∴，∴

∴AC＝AE        

  （2）解：∵AC=5，CB=12，

∴AB=

∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8

∵AD是直徑，∴∠AED=∠ACB=90°

∵∠B=∠B，∴△ABC∽△DBE

∴，∴ DE＝

∴AD＝

∴△ACD外接圓的半徑為   …………………（8分）