Question

已知一元二次方程x²+（b-1）x+c=0
（1）若b=c=6，求該方程的根；
（2）若b-c=6，判斷該方程的根的情況；
（3）若m、n是該方程的兩個根，且0＜m＜n＜1，求證：m+b＞0．

Answer 1

分析：（1）將b與c的值代入方程，利用分解因式法則即可求出解；
（2）表示出根的判別式，將b-c=6變形后代入，根據完全平方式大于等于0，判斷出根的判別式大于0，可得出此方程有兩個不相等的實數根；
（3）利用根與系數的關系表示出m+n，由m與n的范圍得到兩根之和大于0，變形后得到m+b，由n小于1得出1-n大于0，即m+b大于0．

解答：解：（1）由b=c=6，將方程化為x²+5x+6=0，
分解因式得：（x+2）（x+3）=0，
可得x+2=0或x+3=0，
解得：x₁=-2，x₂=-3；

（2）∵b-c=6，即b=c+6，
∴△=（b-1）²-4c=（c+5）²-4c=c²+6c+9+16=（c+3）²+16≥16＞0，
則原方程有兩個不相等的實數根；

（3）∵0＜m＜n＜1，m+n=-（b-1）=1-b，
∴m+b=1-n＞0．

點評：此題考查了根與系數的關系，解一元二次方程-因式分解法，以及根的判別式，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關鍵．