【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),連接AD,在AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E,連接BE,CE.

(1)求證:△ABE≌△ACE;
(2)當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABEC是菱形?并說明理由.

【答案】
(1)證明:∵AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),
∴∠BAE=∠CAE,
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE(SAS)
(2)解:當(dāng)AE=2AD(或AD=DE或DE= AE)時(shí),四邊形ABEC是菱形
理由如下:
∵AE=2AD,∴AD=DE,
又∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn),
∴BD=CD,
∴四邊形ABEC為平行四邊形,
∵AB=AC,
∴四邊形ABEC為菱形
【解析】(1)用SAS可證△ABE≌△ACE;(2)先由有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形ABEC為平行四邊形,再由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證四邊形ABEC為菱形。

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1)求證:BDC=A;

2)若CE=4,DE=2,求AD的長(zhǎng).

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