Question

17．如圖，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． BF=EF
• B． DE=EF
• C． ∠EFC=45°
• D． ∠BEF=∠CBE

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一得到BF=FC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷A；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷B；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)判斷C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷D．

解答 解：∵AB=AC，AF⊥BC，
∴BF=FC，
∵BE⊥AC，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC=BF，A不合題意；
∵DE=$\frac{1}{2}$AB，EF=$\frac{1}{2}$BC，不能證明DE=EF，B符合題意；
∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，又BE⊥AC，
∴∠BAC=45°，
∴∠C=67.5°，又FE=FC，
∴∠EFC=45°，C不合題意；
∵FE=FB，
∴∠BEF=∠CBE；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．