Question

6．現(xiàn)如今，收集已成為人們普遍的交流工具，人們用它來打電話、上網(wǎng)．為了解3月份某單位職工的本地通話時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)抽取了該單位職工的通話時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分成為A，B，C，D五個(gè)組，并利用所得數(shù)據(jù)繪制了如圖1所示的頻數(shù)分布直方圖和如圖2所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖．

組別	通話時(shí)長(zhǎng)（min）
A	x＜100
B	100≤x＜200
C	200≤x＜300
D	300≤x＜400
E	x＞400

根據(jù)如表提供的信息，回答下列問題：
（1）根據(jù)圖1中的信息，補(bǔ)充完整圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖：統(tǒng)計(jì)圖中標(biāo)注角度：（要求：畫圖前先求角，畫圖可借助任何工具，圖中小于180°的所有角都需要用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）調(diào)查數(shù)據(jù)中，職工的通話時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)在C組，通話時(shí)長(zhǎng)小于300min的職工占調(diào)查總?cè)藬?shù)的75%．
（3）該單位的職工小王，他收集所辦理的通話套餐是月租5元，可免費(fèi)撥打電話100min，超過100min時(shí)，每分鐘的花費(fèi)為0.15元，3月份小王花費(fèi)總額超過42.5元，試判斷小王可能屬于調(diào)查結(jié)果中的哪一組？

Answer 1

分析 （1）先計(jì)算出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360°分別乘以各組所占的百分比得到它們?cè)谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)扇形的圓心角，然后利用基本作圖作出各扇形；
（2）根據(jù)眾數(shù)定義可判斷職工的通話時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)在C組；用A、B、C三組的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到通話時(shí)長(zhǎng)小于300min的職工占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；
（3）設(shè)小王3月份的通話時(shí)長(zhǎng)為xmin，利用分段計(jì)費(fèi)列不等式，然后解不等式，再利用x的范圍判斷小王可能屬于調(diào)查結(jié)果中的哪一組．

解答 解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷$\frac{30}{360}$=120，
A組或B組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×$\frac{15}{120}$=45°；
C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×$\frac{60}{120}$=180°；
E組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×$\frac{20}{120}$=60°；
如圖，

（2）職工的通話時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)在C組，通話時(shí)長(zhǎng)小于300min的職工占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為$\frac{15+15+60}{120}$×100%=75%；
故答案為C；75；
（3）設(shè)小王3月份的通話時(shí)長(zhǎng)為xmin，根據(jù)題意得5+0.15（x-100）＞42.5，解得x＞350，
所以小王可能屬于調(diào)查結(jié)果中的D組，也可能屬于調(diào)查結(jié)果中的E組．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻（數(shù)）率分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、基本作圖和眾數(shù)的定義．