Question

【題目】如圖，直線l1在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（﹣3，3）也在直線l1上，將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，點(diǎn)C恰好也在直線l1上．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式；

（2）若將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，請(qǐng)你判斷點(diǎn)D是否在直線l1上；

（3）已知直線l2：y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)E，求△ABE的面積．

Answer 1

【答案】見解析．

【解析】

試題分析：（1）∵B（﹣3，3），將點(diǎn)B先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)C，

∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，∴C的坐標(biāo)為（﹣2，1），設(shè)直線l1的解析式為y=kx+c，∵點(diǎn)B、C在直線l1上，∴代入得：，解得：k=﹣2，c=﹣3，∴直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3；

（2）∵將點(diǎn)C先向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)D，C（﹣2，1），∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，∴D的坐標(biāo)為（﹣5，7），代入y=﹣2x﹣3時(shí)，左邊=右邊，即點(diǎn)D在直線l1上；

（3）把B的坐標(biāo)代入y=x+b得：3=﹣3+b，解得：b=6，∴y=x+6，∴E的坐標(biāo)為（0，6），∵直線y=﹣2x﹣3與y軸交于A點(diǎn)，∴A的坐標(biāo)為（0，﹣3），∴AE=6+3=9，∵B（﹣3，3），∴△ABE的面積為×9×|﹣3|=13.5．