Question

1．如圖是函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象與x軸正半軸交于點（3，0），對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①b²＞4ac；②當-1＜x＜3時，ax²+bx+c＞0；③無論m為何實數(shù)，a+b≥m（ma+b）；④若t為方程ax²+bx+c+1=0的一個根，則-1＜t＜3，其中正確的結(jié)論有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象得出拋物線開口向下得到a小于0，且拋物線與x軸交于兩個點，得出根的判別式大于0，即選項①正確；對稱軸為x=1，圖象與x軸的一個交點為（3，0），得出另一個交點是（-1，0），由圖象可知當-1＜x＜3時，y＞0，選項②正確；由圖象x=1時對應(yīng)的函數(shù)值最大，得出a+b+c≥am²+bm+c，整理得出a+b≥m（ma+b），故選項③正確；由拋物線與x軸的一個交點為A（3，0），根據(jù)對稱軸為x=1，利用對稱性得出另一個交點的橫坐標為-1，從而得到t＜-1或t＞3，選項④錯誤，即可得出正確的選項序號．

解答 解：由圖象可知：拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，對稱軸為x=1，
與y軸交點在正半軸，與x軸有兩個交點，
∴a＜0，b＞0，c＞0，b²-4ac＞0，
∴b²＞4ac，選項①正確；
∵對稱軸為x=1，圖象與x軸的一個交點為（3，0），
∴另一個交點是（-1，0），
由圖象可知當-1＜x＜3時，y＞0，
∴ax²+bx+c＞0，選項②正確；
∵當x=1時，函數(shù)有最大值，
∴a+b+c≥am²+bm+c，
∴a+b≥m（ma+b），故選項③正確；
∵圖象與x軸的一個交點為（3，0），（-1，0）
若t為方程ax²+bx+c+1=0的一個根，則t為拋物線與直線y=-1的交點橫坐標，
由圖象可知t＜-1或t＞3，故選項④錯誤，
則正確的序號有①②③三個．
故選C．

點評 此題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號對稱軸在y軸左邊；a與b異號對稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點在正半軸或負半軸有關(guān)；拋物線與x軸的交點個數(shù)決定了根的判別式的正負，此外還要在拋物線圖象上找出特殊點對應(yīng)函數(shù)值的正負來進行判斷．