【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=900，連結(jié)AC，若AC=10，則四邊形ABCD的面積為_____．

【答案】50

【解析】

作輔助線；證明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM與△ADN的面積相等；求出正方形AMCN的面積即可解決問(wèn)題．

解：如圖，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N；


∵∠BAD＝∠BCD＝90°
∴四邊形AMCN為矩形，∠MAN＝90°；
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN；
在△ABM與△ADN中，
∠BAM＝∠DAN
∠AMB＝∠AND
AB＝AD，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴設(shè)AM＝AN=m；

∵△ABM與△ADN的面積相等；
∴四邊形ABCD的面積＝正方形AMCN的面積；
由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝10；
∴2m2＝100，m2＝50，
故答案為：50．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂(lè)園．

如圖所示，圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開(kāi)門后經(jīng)過(guò)的時(shí)間（分鐘），縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)．圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=，10：00之后來(lái)的游客較少可忽略不計(jì)．

（1）請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量，館內(nèi)人數(shù)不超過(guò)684人，后來(lái)的人在館外休息區(qū)等待．從10：30開(kāi)始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館，平均每分鐘離館4人，直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)，館外等待的游客可全部進(jìn)入．請(qǐng)問(wèn)館外游客最多等待多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】藏族小伙小游到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買牛肉，已知牦牛肉和黃牛肉的單價(jià)之和為每千克44元，小游準(zhǔn)備購(gòu)買牦牛肉和黃牛肉總共不超過(guò)120千克，其中黃牛肉至少購(gòu)買30千克，牦牛肉的數(shù)量不少于黃牛肉的2倍，粗心的小游在做預(yù)算時(shí)將牦牛肉和黃牛肉的價(jià)格弄對(duì)換了，結(jié)果實(shí)際購(gòu)買兩種牛肉的總價(jià)比預(yù)算多了224元，若牦牛肉、黃牛肉的單價(jià)和數(shù)量均為整數(shù)，則小游實(shí)際購(gòu)買這兩種牛肉最多需要花費(fèi)______元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是，過(guò)作軸于，在軸正半軸上截取，連接．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的解析式；

（2）過(guò)作于，求證：；

（3）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，在上取點(diǎn)，連接，動(dòng)點(diǎn)沿運(yùn)動(dòng)，在上的運(yùn)動(dòng)速度每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，在上運(yùn)動(dòng)速度每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)在何處時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短？請(qǐng)求出的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．

解決問(wèn)題

（1）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請(qǐng)直接寫出的值（用含α的式子表示出來(lái)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù).

（1）在給定的直角坐標(biāo)系中,畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)圖象,寫出當(dāng)y＜0時(shí),x的取值范圍；

（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個(gè)單位,請(qǐng)寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，AC交OB于點(diǎn)D．若D為OB的中點(diǎn)，△AOD的面積為3，則k的值為( )

A. 3 B. 6 C. 4 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，速度為1，點(diǎn)Q沿B﹣C﹣D運(yùn)動(dòng)，速度為2，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，則△BPQ的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（t≤4）的函數(shù)圖象是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分線，∠B＝72°，∠C＝36°

（1）如圖1，若AD⊥BC于點(diǎn)D，求∠DAE的度數(shù)；

（2）如圖2，若P為AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A、E重合），且PF⊥BC于點(diǎn)F時(shí)，∠EPF＝　 　°．

（3）探究：如圖2△ABC中，已知∠B，∠C均為一般銳角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分線，若P為線段AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E重合），且PF⊥BC于點(diǎn)F時(shí)，請(qǐng)寫出∠EPF與∠B，∠C的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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