【題目】雙十一購物狂歡節(jié),天貓“某玩具旗艦店”對樂高積木系列玩具將推出買一送一活動,根據(jù)積木數(shù)量的不同,廠家會訂制不同型號的外包裝盒,所有外包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖1),長方體紙箱的長為厘米,寬為厘米,高為厘米.
(1)請用含有,,的代數(shù)式表示制作長方體紙箱需要________平方厘米紙板;
(2)如圖2為若干包裝好的同一型號玩具堆成幾何體的三視圖,則組成這個幾何體的玩具個數(shù)最少為多少個;
(3)由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動,現(xiàn)要將兩個同一型號的樂高積木包裝在同一個大長方體的外包裝盒內(nèi)(如圖1),已知單個樂高積木的長方體紙盒長和高相等,且寬小于長.如圖3所示,現(xiàn)有甲,乙兩種擺放方式,請分別計算甲,乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上),并比較哪一種方式所需紙板面積更少,說明理由.
【答案】(1) (2)9 (3)甲擺放方式所需紙板面積更少,證明見解析.
【解析】
(1)計算長方體的表面積再加底面面積,即可求出制作長方體紙箱的面積;
(2)根據(jù)三視圖,得出該幾何體的玩具數(shù)量最少的情況即可;
(3)設(shè)單個樂高積木的長方體紙盒長和高為,寬為,,求出甲擺放方式的紙板面積和乙擺放方式的紙板面積,并作它們的差,根據(jù)差的正負(fù)性即可得出哪一種方式所需紙板面積更少.
(1)
故制作長方體紙箱需要平方厘米紙板.
(2)如圖,組成這個幾何體的玩具個數(shù)最少
故組成這個幾何體的玩具個數(shù)最少為9個.
(3)設(shè)單個樂高積木的長方體紙盒長和高為,寬為,
甲擺放方式的紙板面積
乙擺放方式的紙板面積
甲擺放方式的紙板面積-乙擺放方式的紙板面積
∴甲擺放方式所需紙板面積更少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年是我市全面推進(jìn)中小學(xué)校“社會主義核心價值觀”教育年.某校對全校學(xué)生進(jìn)行了中期檢測評價,檢測結(jié)果分為(優(yōu)秀)、(良好)、(合格)、(不合格)四個等級.并隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的檢測結(jié)果作為樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,制作了如下所示不完整的統(tǒng)計表(圖1)和統(tǒng)計圖(圖2).
請根據(jù)圖1、圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)本次隨機(jī)抽取的樣本容量為
(2) , .
(3)請在圖2中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
(4)若該校共有學(xué)生800人,據(jù)此估算,該校學(xué)生在本次檢測中達(dá)到“(優(yōu)秀)”等級的學(xué)生人數(shù)為 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OADB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(﹣6,0),B(0,4).過點(diǎn)C(﹣6,1)的雙曲線y=(k≠0)與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E.
(1)填空:OA= ,k= ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)1≤t≤6時,經(jīng)過點(diǎn)M(t﹣1,﹣t2+5t﹣)與點(diǎn)N(﹣t﹣3,﹣t2+3t﹣)的直線交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P是過M,N兩點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn).
①當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時,求證:直線MN與雙曲線y=沒有公共點(diǎn);
②當(dāng)拋物線y=﹣x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個公共點(diǎn),求t的值;
③當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時向上運(yùn)動時,求t的取值范圍,并求在運(yùn)動過程中直線MN在四邊形OAEB中掃過的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的周長為32,AB=6,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,連結(jié)AF,CE,且EF與AC相交于點(diǎn)O.
(1)求AC的長;
(2)求證:四邊形AECF是菱形;
(3)求EF的長;
(4)求S△ABF與S△AEF的比值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一次函數(shù)y=kx+b在y軸上的截距為4且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,則此一次函數(shù)解析式為________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由12個形狀、大小完全相同的小矩形組成一個大的矩形網(wǎng)格,小矩形的頂點(diǎn)稱為這個矩形網(wǎng)格的格點(diǎn),已知這個大矩形網(wǎng)格的寬為6,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn).
(1)求每個小矩形的長與寬;
(2)在矩形網(wǎng)格中找一格點(diǎn)E,使△ABE為直角三角形,求出所有滿足條件的線段AE的長度.
(3)求sin∠BAC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和(1,﹣2).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求直線y=kx+b上到x軸距離為7的點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)愛因斯坦的相對論,當(dāng)?shù)孛嫔辖?jīng)過1秒鐘時,宇宙飛船內(nèi)只經(jīng)過秒.公式內(nèi)的v是指宇宙飛船的速度,c是指光速(約 30萬千米/秒),假定有一對親兄弟,哥哥23歲,弟弟 20歲,哥哥乘著以光速0. 98倍的速度飛行的宇宙飛船進(jìn)行了5年宇宙旅行后回來了.這個5年是指地面上的5年,所以弟弟的年齡為25歲,可是哥哥的年齡在這段時間里只長了一歲,只有24歲,就這樣,宇宙旅行后弟弟比哥哥反而大了1歲,請你用以上公式驗(yàn)證一下這個結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn).點(diǎn)P為直線OA上的動點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,以點(diǎn)P為頂點(diǎn),作長方形PDEF,滿足軸,且,.
(1)求k的值及直線AB的函數(shù)表達(dá)式,并判定時,點(diǎn)E是否落在直線AB上;
(2)在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,當(dāng)點(diǎn)F落在直線AB上時,求t的值;
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中,若長方形PDEF與直線AB有公共點(diǎn),求t的取值范圍.
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