(2005•南平)某公司2005年1-3月的月利潤y(萬元)與月份x之間的關(guān)系如圖所示.圖中的折線可近似看作是拋物線的一部分.
(1)根據(jù)圖象提供的信息,求出過A、B、C三點的二次函數(shù)關(guān)系式;
(2)公司開展技術(shù)革新活動,定下目標(biāo):今年6月份的利潤仍以圖中拋物線的上升趨勢上升.6月份公司預(yù)計將達到多少萬元?
(3)如果公司1月份的利潤率為13%,以后逐月增加1個百分點.已知6月上旬平均每日實際銷售收入為3.6萬元,照此推算6月份公司的利潤是否會超過(2)中所確定的目標(biāo)?
(成本總價=利潤利潤率,銷售收入=成本總價+利潤)
【答案】分析:(1)根據(jù)三點坐標(biāo)易求解析式;
(2)即求當(dāng)x=6時二次函數(shù)的值;
(3)因為6月份的利潤目標(biāo)已知,所以按增長速度求實際利潤進行比較.
解答:解:(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:
y=ax2+bx+c
依題意,得((3分))
解得a=,b=-,c=3
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=x2-x+3(6分)

(2)當(dāng)x=6時,解得y=18
∴預(yù)計6月份的利潤將達到18萬元(8分)

(3)6月份的利潤率為:13%+5×1%=18%(9分)
6月份的實際銷售收入為:3.6×30=108(萬元)(10分)
解法一:設(shè)6月份的實際利潤為x萬元,依題意,得+x=108
解得x≈16.7(萬元)(13分)
∵16.7萬元<18萬元
∴6月份的利潤不會達到原定目標(biāo)(14分)
解法二:6月份預(yù)計銷售收入:+18=118(萬元)(12分)
∵108萬元<118萬元(13分)
∴6月份的利潤不會達到原定目標(biāo).(14分)
點評:前兩個問題不難,最后一個問題有一個比較過程,選擇利潤比較直接,當(dāng)然也可選擇銷售收入進行比較.
練習(xí)冊系列答案
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B.6.5
C.7
D.7.5

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