Question

10．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC
（1）指出圖中∠AOD與∠BOE的補(bǔ)角；
（2）求∠DOE的度數(shù)；
（3）說(shuō)明∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°找出即可；
（2）根據(jù)角平分線的定義解答即可；
（3）根據(jù)角平分線的定義表示出∠COD與∠EOC，然后整理即可得解．

解答 解：（1）∠AOD的補(bǔ)角為∠BOD，∠BOE的補(bǔ)角為∠AOE；
（2）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∴∠DOE=∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°；
（3）∵OD平分∠BOC，∠BOC=68°，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC；
∴∠DOE=∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC+∠AOC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴∠COD與∠EOC互余．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，角度的計(jì)算，以及角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟記概念是解題的關(guān)鍵．