如圖,已知點(diǎn)C在⊙O上,延長(zhǎng)直徑AB到點(diǎn)P,連接PC,∠COB=2∠PCB

(1)求證:PC是⊙O的切線;
(2)若AC=PC,且PB=3,M是⊙O下半圓弧的中點(diǎn),求MA的長(zhǎng).
(1)∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.    
∴∠COB=2∠OCA.
         ∵
∴∠OCA=∠PCB.………………………1分
AB是⊙O直徑,
∴∠ACB=90°,   
∴∠OCA+∠OCB=90°.
∴∠PCB +∠OCB=90°.
∴∠PCO=90°, ………………………2分
∵點(diǎn)C在⊙O上,
PC是⊙O的切線. ………………………3分
(2) 連結(jié)BM
M是⊙O下半圓弧中點(diǎn)  
∴ 弧AM=弧BM,
∴AM=BM.
AB是⊙O直徑,
∴∠AMB=90°.
∴∠BAM=ABM =45°
AC=PC,
∴∠OAC=∠P=∠OCA=∠PCB.
OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB=2∠PCB.
∵∠PCO=90°,
∴∠PCB=∠P=∠OAC=∠OCA=30°.
OBC=∠OCB="60" °.
PB=3,
BC=3,
AB="6." ……………………………4分
在Rt△ABM中,∠AMB =90°,
根據(jù)勾股定理,得AM= .       ……………………………5分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=AC,把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△AB’C’,若AB=2,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是___________ (結(jié)果保留π)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

將一個(gè)半徑為6㎝,母線長(zhǎng)為15㎝的圓錐形紙筒沿一條母線剪開(kāi)并展平,所得
的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是         度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(6分)如圖,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=3,點(diǎn)D從點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B重合),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.以DE為直徑作⊙O,并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形ADFE,設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

(1)用含的代數(shù)式表示△DEF的面積S;
(2)當(dāng)為何值時(shí),⊙O與直線BC相切?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,從⊙O外一點(diǎn)A引圓的切線AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C,
連接BC.若∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為   
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知相切兩圓的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根,

則兩圓的圓心距是          。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知:如圖,,為⊙O的弦,點(diǎn)上,若,,則的長(zhǎng)為                  .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

.如圖,上的兩個(gè)點(diǎn),是直徑,若,則等于(    )
A.65°B.35°C.70°D.55°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為,點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為,以的中點(diǎn)為圓心,為直徑作⊙P與軸的正半軸交于點(diǎn)

(1)求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(2)設(shè)為(1)中拋物線的頂點(diǎn),求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)試說(shuō)明直線與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案