【題目】如圖,點O△ABC內一點,連結OB、OC,并將AB、OB、OC、AC的中點DE、FG依次連結,得到四邊形DEFG

1)求證:四邊形DEFG是平行四邊形;

2)若MEF的中點,OM=3,∠OBC∠OCB互余,求DG的長度.

【答案】(1)證明見解析;(26

【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EFBCEF=BC,DGBCDG=BC,從而得到DE=EF,DGEF,再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可;

2)先判斷出∠BOC=90°,再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,求出EF即可.

試題解析:(1D、G分別是AB、AC的中點,DGBCDG=BC,E、F分別是OBOC的中點,EFBC,EF=BC,DE=EFDGEF,四邊形DEFG是平行四邊形;

2∵∠OBC∠OCB互余,∴∠OBC+∠OCB=90°,∴∠BOC=90°,∵MEF的中點,OM=3,∴EF=2OM=6

由(1)有四邊形DEFG是平行四邊形,∴DG=EF=6

練習冊系列答案
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