用換元法解方程:
x
x2-3
+
x2-3
x
=
5
2
分析:方程的兩個部分具備倒數(shù)關(guān)系,設(shè)y=
x
x2-3
,則原方程另一個分式為
1
y
.可用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的分式方程.先求y,再求x.結(jié)果需檢驗.
解答:解:設(shè)y=
x
x2-3
,則原方程化為y+
1
y
=
5
2
,
整理得2y2-5y+2=0,
解得y=
1
2
或y=2.
當y=
1
2
時,有
x
x2-3
=
1
2
,解得x1=3,x2=-1;
當y=4時,有
x
x2-3
=2,解得x3=-
3
2
,x4=2.
經(jīng)檢驗x1=3,x2=-1,x3=-
3
2
,x4=2是原方程的根.
∴原方程的根是x1=3,x2=-1,x3=-
3
2
,x4=2.
點評:用換元法解分式方程時常用方法之一,它能夠把一些分式方程化繁為簡,化難為易,對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點,尋找解題技巧.
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相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

用換元法解方程:
x
x+2
-
2(x+2)
x
=1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

用換元法解方程(
x
x-1
2-3
x
x-1
+2=0時,若設(shè)
x
x-1
=y,原方程可變?yōu)?!--BA-->
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

用換元法解方程:(
x
x+1
)2-(
x
x+1
)-6=0

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

用換元法解方程(
x
x+1
2-
5x
x+1
+4=0時,若設(shè)
x
x+1
=y,則原方程化為
 

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

用換元法解方程(
x
x-1
2-3
x
x-1
+2=0時,若設(shè)
x
x-1
=y,原方程可變?yōu)開_____.

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