Question

甲、乙兩車在連通A、B、C三地的公路上行駛，甲車從A地出發(fā)勻速向C地行駛，同時乙車從C地出發(fā)勻速向b地行駛，到達(dá)B地并在B地停留1小時后，按原路原速返回到C地．在兩車行駛的過程中，甲、乙兩車距B地的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象回答下列問題：
（1）求甲、乙兩車的速度，并在圖中（_______）內(nèi)填上正確的數(shù)：
（2）求乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知圖象求出甲、乙的速度．
（2）根據(jù)圖象上的點(diǎn)先求出乙車從B地返回到C地的函數(shù)解析式，
（3）再由設(shè)甲車從A地到B地的函數(shù)解析式是y₁=k₁x+b₁，和甲車從B地到C地的函數(shù)解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式結(jié)合（2）求出的解析式求解．
解答：解：（1）由已知圖象得：甲的速度為：（600+200）÷8=100km/h，乙的速度為（200+200）÷（9-1）=50km/h，
∵甲的速度為：100km/h，與B地相距600km，
∴時間==6，
故括號里的答案為：6；

（2）設(shè)乙車從B地返回到C地的函數(shù)解析式是y=kx+b，
∵乙的速度為（200+200）÷（9-1）=50km/h，
∴乙到B地的時間是200÷50=4（小時），
4+1=5，
即點(diǎn)M（5，0），如圖，

∵圖象經(jīng)過M（5，0），（9，200）兩點(diǎn)．
∴5k+b=0，9k+b=200
解得：，
∴y=50x-250，
答：乙車從B地返回到C地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=50x-250（5≤x≤9）．

（3）設(shè)甲車從A地到B地的函數(shù)解析式是y₁=k₁x+b₁，
∵圖象經(jīng)過（0，600），（6，0）兩點(diǎn)，
∴，解得：，∴y₁=-100x+600，
設(shè)甲車從B地到C地的函數(shù)解析式是y₂=k₂x+b₂，
∵圖象經(jīng)過（8，200），（6，0）兩點(diǎn)，
∴，解得：，∴y₂=100x-600，
由和，
解得：y=（千米）或y=100（千米）．
答：當(dāng)甲、乙兩車行駛到距B地的路程相等時，甲、乙兩車距B地的路程是或100千米．
點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再根據(jù)圖象上的點(diǎn)先求出乙車從B地返回到C地的函數(shù)解析式，再由設(shè)甲車從A地到B地的函數(shù)解析式是y₁=k₁x+b₁，
和甲車從B地到C地的函數(shù)解析式是y₂=k₂x+b₂，由已知求出解析式結(jié)合（2）求出的解析式求解．