Question

關(guān)于x的一元二次方程（a-6）x²-8x+9=0有實根，則實數(shù)a的范圍為

 

．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式的意義，得出a-6≠0且△=64-36（a-6）≥0，求出不等式組的解集即可得到實數(shù)a的范圍．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a-6）x²-8x+9=0有實根，
∴a-6≠0且△=64-36（a-6）≥0，
解得a≤

70

9

且a≠6．
故答案為：a≤

70

9

且a≠6．

點評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
同時考查了一元二次方程的定義．