Question

如圖所示，OM，ON為相交成30°角的兩條公路，在OM上距O點80O米處的A點有一所學(xué)校，一拖拉機(jī)以每小時36千米的速度從O點向N點行駛，若它與學(xué)校的距離不超過500米時會學(xué)校產(chǎn)生影響，試問：拖拉機(jī)對小學(xué)噪音影響時間多長？

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，圖中AB=500m，AD⊥BC，且BD=CD，∠AOD=30°，OA=800m；再利用垂徑定理及勾股定理解答即可．

解答：解：由圖可知：以500為半徑畫圓，分別交ON于B，C兩點，AD⊥BC，BD=CD=

1

2

BC，OA=800m，
∵在Rt△AOD中，∠AOB=30°，
∴AD=

1

2

OA=

1

2

×800=400m，
在Rt△ABD中，AB=500，AD=400，由勾股定理得：BD=

AB2-AD2

=

5002-4002

=300m，
故BC=2×300=600米，即拖拉機(jī)在經(jīng)過BD時對學(xué)校產(chǎn)生影響．
∵拖拉機(jī)的速度為36千米/小時，即

36000

60

=600米/分鐘，拖拉機(jī)經(jīng)過BD時需要600÷600=1分鐘．

點評：此題考查的是垂徑定理與勾股定理在實際生活中的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是拖拉機(jī)在哪段路上運(yùn)行時對學(xué)校產(chǎn)生影響．
根據(jù)題意了解圖中所給信息，正確運(yùn)用勾股定理及垂徑定理．