Question

17．如圖1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)的值為2.4cm．

Answer 1

分析 由P的速度和圖2得出AC和BC的長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理求出AB，即可求出sin∠B，求出P運(yùn)動(dòng)5秒距離B的長(zhǎng)度利用三角函數(shù)得出PD的值．

解答 解：∵P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，
∴從圖2中得出AC=2×3=6cm，BC=（7-3）×2=8cm，
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB=$\sqrt{{AC}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}{+8}^{2}}$=10cm，
∴sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，BP=2×7-2×5=4cm，
∴PD=4×sin∠B=4×$\frac{3}{5}$=2.4cm，
故答案為2.4cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．