Question

觀察：a₁=1-

1

m

，a₂=1-

1

a1

，a₃=1-

1

a2

，a₄=1-

1

a3

，則a₂₀₁₄=

 

．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)計算，觀察，可發(fā)現(xiàn)每三個一循環(huán)，根據(jù)2014是3的幾倍，可得答案．

解答：解：a₁=1-

1

m

=

m-1

m

，
a₂=1-

1

a1

=1-

m

m-1

=

-1

m-1

，
a₃=1-

1

a2

=1-（1-m）=m，
a₄=1-

1

a3

=1-

1

m

，
觀察發(fā)現(xiàn)，每三個一循環(huán)，
2014÷3=671…1，
即672輪的第一個，
a₂₀₁₄=a₁=1-

1

m

=

m-1

m

，
故答案為：

m-1

m

．

點評：本題考查的是分式的混合運算，觀察等式中的規(guī)律，利用等式中的規(guī)律解題是解題關鍵．