Question

【題目】某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場選購A、B兩種文具，批發(fā)價(jià)A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價(jià)x（元/件）均成一次函數(shù)關(guān)系．（如圖）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店計(jì)劃這次選購A、B兩種文具的數(shù)量共100件，所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，若按A種文具每件可獲利4元和B種文具每件可獲利2元計(jì)算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）若A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高2元/件，求兩種文具每天的銷售利潤W（元）與A種文具零售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明A、B兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí)，每天銷售的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）y=-x+20；（2）有三種進(jìn)貨方案：①A種48件，B種52件；②A種49件，B種51件；③A種50件，B種50件；（3）當(dāng)A種文具零售價(jià)為16元/件、B種文具零售價(jià)為14元/件時(shí)，每天銷售的利潤最大．

【解析】試題分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點(diǎn)（10,10），（15,5）代入，然后解方程組即可；（2）設(shè)這次購進(jìn)A種文具a件，然后根據(jù)關(guān)系：所花資金不超過1000元，并希望全部售完獲利不低于296元，列不等式組可確定x的取值范圍，然后確定整數(shù)解即可；（3）求出w與z的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最大值即可．

試題解析：解：（1）設(shè)y=kx+b，則，

解得．

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+20．

當(dāng)y=4（件）時(shí)，x=16（元），則A種文具每件獲利16-12=4（元）．

設(shè)這次購進(jìn)A種文具a件，則購進(jìn)B種文具（100-a）件，

則，解得48≤a≤50．

∵a為整數(shù)，∴a=48或49或50．

∴這次他有三種進(jìn)貨方案：①A種48件，B種52件；②A種49件，B種51件；③A種50件，B種50件．

（3）依題意得W=（x-12）（-x+20）+（x-2-8）[-（x-2）+20]．

∴W=-2x2+64x-460=-2（x-16）2+52．

∴當(dāng)A種文具零售價(jià)為16元/件、B種文具零售價(jià)為14元/件時(shí)，每天銷售的利潤最大．