Question

13．如圖，拋物線y₁=-x²+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y₂．回答下列問(wèn)題：
（1）拋物線y₂的解析式是y₂=-（x-1）²+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）；
（2）陰影部分的面積2；
（3）若再將拋物線y₂繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y₃，則拋物線y₃的解析式為y₃=（x+1）²-2，開(kāi)口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的移動(dòng)規(guī)律左加右減可直接得出拋物線y₂的解析式，再根據(jù)y₂的解析式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)陰影部分的面積等于底×高，列式計(jì)算即可；
（3）先求出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后的開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出拋物線y₃的解析式．

解答 解：（1）∵拋物線y₁=-x²+2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y₂，
∴拋物線y₂的解析式是y₂=-（x-1）²+2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．
故答案為：y₂=-（x-1）²+2，（1，2）；

（2）陰影部分的面積是：1×2=2．
故答案為：2；

（3）∵將拋物線y₂繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線y₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，-2），
∴拋物線y₃的解析式為y₃=（x+1）²-2，開(kāi)口方向向上．
故答案為：y₃=（x+1）²-2，向上，（-1，-2）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變化，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的移動(dòng)規(guī)律和幾何變換．