Question

如圖，AB是⊙O的直徑且AB=，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于D點(diǎn)，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，連接DE，AE交DC的延長線于點(diǎn)F，則AF•AE的值為

1. A.
   
2. B.
   12
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由CD⊥AB，連接BE，因?yàn)锳B是直徑，所以角AEB是直角，確定DFEB四點(diǎn)共圓，再用切割定理來求得．
解答：解：連接BE，
∵AB為圓的直徑，
∴∠AEB=90°，
由題意CD⊥AB，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACF=∠AEB，
∴∠A=∠A，
∴△ACF∽△AEB，
∴，
∴AF•AE=AC•AB，
即AF•AE=12．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了切割定理，以及四點(diǎn)共圓的應(yīng)用，確定DFEB四點(diǎn)共圓，用切割定理來求得．