Question

如圖，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面積S₁為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為s₂，s_3，…，s_n（n為正整數(shù)），那么第9個(gè)正方形的面積S₉=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，當(dāng)面積為1時(shí)，邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線長(zhǎng)為

2

，以

2

為邊的對(duì)角線長(zhǎng)為2，依次可推出第4個(gè)正方形邊長(zhǎng)2

2

，第5個(gè)邊長(zhǎng)為4，第6個(gè)邊長(zhǎng)為4

2

，第7邊長(zhǎng)個(gè)為8，第8邊長(zhǎng)個(gè)為8

2

，知道邊長(zhǎng)可求出面積．

解答：解：以正方形的對(duì)角線為邊長(zhǎng)就是在原來邊長(zhǎng)的基礎(chǔ)上都乘以

2

就是下一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)．
因?yàn)榈谝粋�(gè)邊長(zhǎng)為1，所以第9個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為16，
S₉=16×16=256．
故答案為：256．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，要求學(xué)生能夠根據(jù)勾股定理得到前后正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，進(jìn)一步得到面積之間的關(guān)系，從而找到規(guī)律．