等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，求m的值．

解：在方程x2-10x+m=0中，x1+x2=-=10，
當這兩邊是等腰三角形的腰時，有x1=x2=5，
∴x1x2=25=m，
當有兩邊的長都為8時，有8+x2=10，
∴x2=2，
m=x1x2=2×8=16，
∴m=25或16．
分析：等腰△ABC中，BC可能是方程的腰也可能是方程的底邊，應分兩種情況進行討論．
當BC是底邊時，AB=AC，則方程x2-10x+m=0有兩個相等的實根，即△=0，即可得到關于m的方程，求得m的值；
當BC是腰時，則方程一定有一個解是x=8，根據一元二次方程的根與系數(shù)的關系即可求得另一邊即底邊，與m的值．
點評：本題考查了：1、一元二次方程的根與系數(shù)的關系；2、等腰三角形中有兩邊相等的性質．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等腰△ABC中，BC=8，若AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的根，則m的值等于
25或16
25或16
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩根，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013屆山東省棗莊市嶧城區(qū)九年級第一次月考數(shù)學試卷（帶解析） 題型：單選題

如圖，等腰△ABC中，BC=8cm,AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，△BDC的周長為18cm，那么AC等于（   ）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市懷柔九年級上學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1,在等邊△ABC中,點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C）,聯(lián)結AM,以AM為邊作等邊△AMN,聯(lián)結CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】

（2）如圖2,在等邊△ABC中,點M是邊BC延長線上的任意一點（不含端點C）,其它條件不變,（1）中結論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請說明理由．

【拓展延伸】

（3）如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是邊BC上的任意一點（不含端點B、C）,聯(lián)結AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC．聯(lián)結CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關系,并說明理由．

 

 

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